八角外切圆指的是一个八边形外接圆，也就是将一个八边形内切圆的直径向外延伸，形成的圆的直径。那么，这个八角外切圆的直径到底是多少呢？
首先，我们需要了解一个定理——正八边形的外接圆半径与边长的关系。对于一个正八边形，其外接圆半径r等于边长a乘以√2/2，即r=√2/2×a。而八角形可以看做是由四个正四边形组成的，因此其边长等于正四边形边长的两倍，即a=2×正四边形边长。
接下来，我们需要找到八角形内切圆的半径。根据数学知识，八角形内切圆的半径等于八边形的内角平分线长度，也就是对角线的一半。而正四边形的内角为90度，因此对角线长度等于边长的√2倍，即对角线=√2×a。所以，八角形内切圆的半径r’等于对角线的一半，即r’=√2/2×对角线=√2/2×√2×a=a。
然后，我们可以用勾股定理求出八角形外切圆的直径了。夹在八角形内切圆半径与外切圆直径之间的直角三角形两条直角边分别为内切圆半径r’和外切圆半径r，斜边为所求的外切圆直径d。因此，关系式为r²+r’²=d²，即d=√(r²+r’²)。带入上面得出的r和r’，可得八角形外切圆的直径d=√(a²+a²)=√2a。
综上所述，八角形外切圆的直径等于正四边形边长的两倍乘以√2，即d=2a√2。所以，如果你知道了八角形的边长，那么八角形外切圆的直径也就能轻松地求出来了。
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